જો alpha અને beta બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\alpha^2 + \beta^2 = 5$ અને $3(\alpha^5 + \beta^5) = 11(\alpha^3 + \beta^3)$.ધારો કે $S_n = \alpha^n + \beta^n$. તેથી $S_2 = 5$ અને $3

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\alpha^2 + \beta^2 = 5$ અને $3(\alpha^5 + \beta^5) = 11(\alpha^3 + \beta^3)$.ધારો કે $S_n = \alpha^n + \beta^n$. તેથી $S_2 = 5$ અને $3S_5 = 11S_3$.દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - px + q = 0$ માટે,જ્યાં $p = \alpha + \beta$ અને $q = \alpha \beta$,સંબંધ $S_n = p S_{n-1} - q S_{n-2}$ મળે છે.$S_2 = 5$ હોવાથી $p^2 - 2q = 5$.$S_3 = p S_2 - q S_1 = 5p - qp = p(5-q)$.$S_4 = S_2^2 - 2q^2 = 25 - 2q^2$.$S_5 = p S_4 - q S_3 = p(25 - 2q^2) - q(p(5-q)) = p(25 - 5q - q^2)$.સમીકરણ $3S_5 = 11S_3$ માં કિંમત મૂકતા:$3p(25 - 5q - q^2) = 11p(5 - q)$.$p 
eq 0$ લેતા,$75 - 15q - 3q^2 = 55 - 11q$.$3q^2 + 4q - 20 = 0 \Rightarrow (3q + 10)(q - 2) = 0$.વાસ્તવિક ઉકેલ માટે $q=2$ મળે છે.

જો $\alpha$ અને $\beta$ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય જે $\alpha^2 + \beta^2 = 5$ અને $3(\alpha^5 + \beta^5) = 11(\alpha^3 + \beta^3)$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\alpha \beta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^{2} + Px + 4 = 0$ નું એક બીજ $2$ હોય,તો બીજું બીજ અને $P$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $P(x) = x^3 - ax^2 + bx + c$ જ્યાં $a, b, c \in R$ ના પૂર્ણાંક બીજ છે અને $P(6) = 3$ છે,તો '$a$' ની કિંમત નીચેનામાંથી કઈ ન હોઈ શકે?

$I. 6x^2 + 41x + 63 = 0$
$II. 4y^2 + 8y + 3 = 0$

જો $\alpha \ne \beta$ પરંતુ $\alpha^2 = 5\alpha - 3$ અને $\beta^2 = 5\beta - 3$ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha/\beta$ અને $\beta/\alpha$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I. 15x^2 - 46x + 35 = 0$
$II. 4y^2 - 15y + 14 = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module